Cou氏の徒然日記(2021)

ほのぼの日記ブログです。

統計検定2級への道 その8 -推測統計-

引き続き、統計検定のお勉強。

今回は、推測統計について。

■ 推測統計 

母集団から抽出した標本の情報を用いて、母集団の情報を推測すること。

母集団が非常に大きい場合、母集団の全てを調査することは困難であるため、標本調査を実施し、標本調査のデータから母集団のデータを統計学的に推測します。

 

推測統計により、母数  ( \mu, \sigma^{2}) の値、取り出した標本平均  \overline{X} や標本不偏分散  S^{2} で推測します。

 

★標本平均★

 \quad \overline{X} = \displaystyle \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_{i} = \displaystyle \frac{1}{n} (X_{1} + X_{2} + \cdots + X_{n})

 

★標本不偏分散★

 \quad S^{2} = \displaystyle \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_{i} - \overline{X})^2

 \qquad = \displaystyle \frac{1}{n-1} \{ (X_{1} - \overline{X})^2 + (X_{2} - \overline{X})^2 + \cdots + (X_{n} - \overline{X})^2 \}

 

 E [ S^{2} ] を計算すると  \frac{n-1}{n} \sigma^{2} となるため。

 

■ 不偏推定量

母数  \theta の推定量  \hat{ \theta} = F(X_{1}, X_{2}, \cdots , X_{n}) の期待値  E [ \hat{ \theta} ] が母数  \theta と等しい場合、 \hat{ \theta} \theta の不偏推定量と呼ぶ。

 

■ 標本平均について

標本平均  \overline{X} について以下が成り立つ。

 \quad \cdot \quad E [ \overline{X} ] = \mu

 \quad \cdot \quad V [ \overline{X} ] = \displaystyle \frac{ \sigma^{2}}{n}

 \quad \cdot \quad D [ \overline{X} ] = \displaystyle \frac{ \sigma}{ \sqrt{n}}