統計検定２級への道その16 -t検定-

引き続き、統計検定のお勉強。

t検定は、標本の平均値などを検定すること。

標本平均 $\overline{X}$ が母集団の平均値 $\mu$ に等しいという帰無仮説を検定する際に使用する検定。

→ 母分散 $\sigma^{2}$ をそのまま使用して、 $Z$ で変換して標準正規分布を用いて検定（z検定）。

$\hspace{10mm} Z = \displaystyle \frac{ \overline{X} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$

→ 母分散 $\sigma^{2}$ の代わりに標本サイズ $n$ に対する不偏分散 $U^{2}$ を用いて、 $Z$ で変換して標準正規分布を用いて検定（z検定）。

$\hspace{10mm} Z = \displaystyle \frac{ \overline{X} - \mu}{\frac{U}{\sqrt{n}}}$

→ 対象の標本サイズ $n$ に対する不偏分散 $U^{2}$ を用いて、Tで変換して、自由度 $n-1$ のt-分布からt-検定を行う。

$\hspace{10mm} T = \displaystyle \frac{ \overline{X} - \mu}{\frac{U}{\sqrt{n}}}$

[自由度1のt-分布のグラフ]

f:id:coublood:20220311105836p:plain

t-検定の場合は、t-分布の自由度ごとのパーセント点が与えられているので、そこからp-値を求めて、そこから帰無仮説を棄却するか、帰無仮説を棄却しないかを判定という形ですね。

Cou氏の徒然日記