Cou氏の徒然日記(2022)

ほのぼの日記ブログです。

統計検定2級への道 その16 -t検定-

coublood.hatenablog.com

 

引き続き、統計検定のお勉強。

■ t-検定

t検定は、標本の平均値などを検定すること。

標本平均  \overline{X} が母集団の平均値  \mu に等しいという帰無仮説を検定する際に使用する検定。

 

・母分散が既知の場合

→ 母分散  \sigma^{2} をそのまま使用して、 Z で変換して標準正規分布を用いて検定(z検定)。

 \hspace{10mm} Z = \displaystyle \frac{ \overline{X} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}

・母分散が未知かつ標本サイズが十分に大きい場合

→ 母分散  \sigma^{2} の代わりに標本サイズ  n に対する不偏分散  U^{2} を用いて、 Z で変換して標準正規分布を用いて検定(z検定)。

 \hspace{10mm} Z = \displaystyle \frac{ \overline{X} - \mu}{\frac{U}{\sqrt{n}}}

・母分散が未知かつ標本サイズが小さい場合

→ 対象の標本サイズ  n に対する不偏分散  U^{2} を用いて、Tで変換して、自由度 n-1 のt-分布からt-検定を行う。

 \hspace{10mm} T = \displaystyle \frac{ \overline{X} - \mu}{\frac{U}{\sqrt{n}}}

 

[自由度1のt-分布のグラフ]

f:id:coublood:20220311105836p:plain

 

t-検定の場合は、t-分布の自由度ごとのパーセント点が与えられているので、そこからp-値を求めて、そこから帰無仮説を棄却するか、帰無仮説を棄却しないかを判定という形ですね。