Cou氏の徒然日記(2021)

ほのぼの日記ブログです。

4次元空間(高次元空間)を考える

■ 4次元とは?

4次元

4次元という言葉は耳にしたことはあると思います。

実際、4次元は、3次元に時間という概念を加えた空間であるというようなことも聞いたことがあります。

ただ、それは正しいのかどうかということは全くわかっていません。

 

この世界は3次元の世界です。

縦(X軸)横(Y軸)高さ(Z軸)があり、それぞれの軸はそれ以外の軸に対して直行しています。これが3次元の定義です。

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この世界は、3次元の世界であり、我々は3次元世界の住人なので、4次元という定義はイメージはしずらいです。

また、「時間」という概念自体はこの世界にもありますが、その時間を操作することはできません。一方的に過去から未来へただ進んでいるだけです。

もし時間軸まで操作できる能力があれば、それは4次元空間の住民(ただし、4次元目を「時間」という概念の軸と定義した場合)と考えていいのかもしれません。

 

また『4次元』という言葉だけは馴染みがあると思います。

ドラえもんの四次元ポケット。

これが『4次元』という言葉を浸透させ、馴染みをもたせている一番の要因のような気がします。

 

■ 四次元ポケットの理屈を考える

実際、四次元ポケットを考えてみると、あの小さなポケットからとんでもない大きさの物体が出てくることも合ったり、とんでもない量の道具が収納されていたりします。

 

でも、実際に4次元というものを考えてみると、これらの表現は普通に納得ができます。

YouTubeで見ていてわかりやすい動画がありました。


www.youtube.com

確かにこう考えれば、四次元ポケットにはどうしていくらでも物が入るのかなども理解できます。

なるほどねーと改めて思います。

 

なろう系の話で出てくる、決められた容量であればいくらでもアイテムを収納できるアイテムボックスとかも、同じような理屈のような気がします。

アイテムボックスに入る容量(体積)は、そのレベルでの4次元方向の長さを指していて、「レベルが上がってアイテムボックスの容量が増える=4次元方向の長さが長くなる」と捉えればわかりやすいです。

 

■ 3次元世界から見た2次元世界

実際、数学でも難しい物事を考えるときは、いきなりその問題を考えるのではなく、それを簡略化、簡単にした問題を考えるのが定石です。

3次元の世界で4次元の世界を考えるのが難しければ、一つ次元を下げた2次元の世界から3次元の世界を考えることでイメージもしやすくてわかりやすいですね。

 

2次元の世界では高さという概念がありません。

そのため、2次元の中に存在するものは、すべて体積がありません。(高さ0のため)

存在するのは面積までです。

 

その2次元空間を3次元空間の中で考えて、 Z=0 の平面だと考えれば、2次元で知覚できるものは、3次元世界から見れば、

 (x, y, 0)

と、 Z=0 が固定の座標として表せます。

ここで3次元空間には、当然  Z=0 ではない平面が存在しますので、その平面上の人と  Z=0 の平面上の人は互いに認識ができません。

2次元世界の住民からすれば、 Z座標が同じであれば同じ世界ですし、 Z座標が異なれば互いに別の世界にいることになります。

 

■ 4次元世界上での3次元空間の理解

同じように、4次元空間がどんなものかというと、3次元XYZ空間におけるX軸・Y軸・Z軸の全てに直行する第4のW軸を考えればいいわけです。

そして我々のいる3次元空間が、第4次元W軸においてて  w=0 の3次元空間だとすれば、我々の座標は4次元では、

 (x, y ,z, 0)

と表現できます。

そして、 w=0 でない4次元空間  (x, y, z, w) にあるものは認知できません。

それは我々の世界とその世界が別次元にある…ということを意味しているんでしょうね。

 

■ 改めて考察

また4次元という世界で見れば、なんとなく理屈を理解したりイメージをすることができることもあります。

例えばテレポーテーション

ある位置から別の位置にワープする…という現象ですが、これは、 w=0 の3次元空間から、一度  w=0 ではない3次元空間に移動し、そこを通って、 w=0 の3次元空間に戻ってきたと考えれば成立します。

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イメージを例で書くと上記です。

  • 青矢印はXYZの3次元空間内の移動。
  • 赤矢印は4次元目の方向への移動。

一旦  w=0 でない3次元空間(例えば  w=1 上の3次元空間)にW軸方向に移動して、その上にある3次元空間上で3次元座標を移動します。

その状態で元の  w=0 の3次元空間に戻る、つまりW軸方向に元の  w=0 上の3次元空間に戻れば、 w=0 上でその別3次元空間へシフトした人を見ていた人からすれば、突然別の位置にワープしたように見えるということになります。

 w=0 上の3次元空間の住民は、 w=0 ではない3次元空間に存在するものは認識できない(視認できない)ため。)

 

同様に、神隠し』と呼ばれる現象も、何かしら4次元以上の高次元のトリガが発動し、我々の住む3次元空間内ではなく、その上の3次元とは別の高次元の方向に飛ばされたことで、我々の住む3次元世界から認知できない空間へ飛ばされたという可能性も考えられます。

(高次元が存在するという前提になりますが…)

 

ドラえもんの話に戻りますが、どこでもドアも上記の応用なのかもしれませんね。

実際の移動経路は上記図のように一度高次元空間を通っているのですが、3次元世界の住民にはその高次元空間を認知できないために、空間がねじ曲がってつながっているように頭が認知しているから、直接つながっているように見えてしまうとか。

(実際にはもっと多次元の世界が関与しているのかもしれません)

 

並列世界

同様に、並列世界という概念。

例えば、ドラゴンボールの世界で、悟空たちが生きている歴史と、悟空たちが死んでいる歴史(未来トランクスのやってきた未来世界)では、全然歴史が異なります。

こういうことも4次元以上の概念を考えればなんとなくわかりそうな気がします。

「未来(世界線)が分岐する=  w の値がその時点で異なる値になる」と考えれば、例えば、何かしらの事象が起きた際に、特定の事象により「 w の値が特定の値だけ変わった(大きくなった・小さくなった)」と考えれば、 w の値が異なることで、もはや互いの世界は別の3次元になってしまいます。

 

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その歴史を行き来できるタイムマシン(ドラゴンボール)は、4次元方向以上の座標を行き来できる乗り物と捉えれば、別の歴史を行き来できるというのも理屈的には納得できます。

 

仮に、同じ世界軸( w=0 上)で時間だけ移動するケースであれば、時間軸を第4次元として考えれば、4次元の移動になりますね。

また、時間方向(未来・過去)、世界のシフト方向(上記でいうW軸)もそれぞれ一つの次元と考えれば、5次元以上の移動が可能なのかもしれません。

 

 

3次元空間では説明できないことは、4次元以上の空間で考えることで説明できることがあります。

もし3次元の世界で説明できない現象を起こす本物の超能力者がいるとすれば、それは4次元以上の世界の住人なのかもしれません。

 

そういうことから、四次元ポケットやどこでもドアなどのドラえもんの道具は、4次元(もしくはもっと高次元の)世界のアイテムなのかもしれません。

そう考えれば、4次元以上の高次元空間を認知できない3次元世界の住民である人間に、4次元以上の世界のアイテムである「ドラえもんの道具」や「タイムマシン」を作ることは永遠に不可能 だということも自明でしょうね。