Cou氏の徒然日記

ほのぼの日記ブログです。

統計検定２級への道その７ -２変数データの相関、分析-

統計検定 #数学 #資格

引き続き、統計検定のお勉強。

今回は、２変数データの分析について。

■ 散布図
■ 共分散と相関係数
■ 回帰直線

■ 散布図

2変数 $(x, y) = (x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), \cdots , (x_{n}, y_{n})$ についての相関は以下の通り。

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■ 共分散と相関係数

2変数 $X, Y$ について、

$X = (x_{1}, x_{2}, \cdots , x_{n})$ の平均値 $\mu_{x}$ 、標準偏差 $\sigma_{x}$

$Y = (y_{1}, y_{2}, \cdots , y_{n})$ の平均値 $\mu_{y}$ 、標準偏差 $\sigma_{y}$

とした場合、

共分散 $\sigma_{XY} = \displaystyle \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_{i} - \mu_{x}) (y_{i} - \mu_{y})$

相関係数 $\rho_{xy} = \displaystyle \frac{ \sigma_{XY}}{\sigma_{X} \sigma_{Y}}$

と定義する。

$\rho_{XY} = -1$

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$-1$ < $\rho_{XY}$ < $0$

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$\rho_{XY} = 0$

→ 相関なし(無相関)

$0$ < $\rho_{XY}$ < $1$

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$\rho_{XY} = 1$

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■ 回帰直線

$y = ax +b$ $(a, b :$ 定数 $)$

$\quad a = \displaystyle \frac { \sigma_{XY}}{ \sigma_{X}^{2}}$

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回帰直線は、重回帰分析の結果で出てくるものです。

私の場合、データから回帰直線を求めるために、Excelで重回帰分析をよく使います。

（性能測定の分析、リソースに対するシステム要件の計算など）

このあたりを覚えておくと役に立つ…のかどうかわかりませんが、理屈は分かりますね。