統計検定２級への道その９ -区間推定と信頼区間-

引き続き、統計検定のお勉強。

今回は、区間推定と信頼区間について。

■ 区間推定の公式

■ 区間推定の公式

母平均 $\mu$ の $95 \%$ 信頼区間、 $99 \%$ 信頼区間は以下の通り。

(A) 母標準偏差 $\sigma$ が既知の場合

(A-1) $95 \%$ 信頼区間

$\quad \overline{X} - 1.96 \cdot \displaystyle \frac{ \sigma}{ \sqrt{n}} \leqq \mu \leqq \overline{X} + 1.96 \cdot \displaystyle \frac{ \sigma}{ \sqrt{n}}$

(A-2) $99 \%$ 信頼区間

$\quad \overline{X} - 2.58 \cdot \displaystyle \frac{ \sigma}{ \sqrt{n}} \leqq \mu \leqq \overline{X} + 2.58 \cdot \displaystyle \frac{ \sigma}{ \sqrt{n}}$

(B) 母標準偏差 $\sigma$ が未知の場合かつ標本の大きさ $n$ が十分に大きい場合

標本標準偏差 $S = \displaystyle \sqrt{ \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_{i} - \overline{X} )^{2} }$ とすると

(B-1) $95 \%$ 信頼区間

$\quad \overline{X} - 1.96 \cdot \displaystyle \frac{S}{ \sqrt{n}} \leqq \mu \leqq \overline{X} + 1.96 \cdot \displaystyle \frac{S}{ \sqrt{n}}$

(B-2) $99 \%$ 信頼区間

$\quad \overline{X} - 2.58 \cdot \displaystyle \frac{S}{ \sqrt{n}} \leqq \mu \leqq \overline{X} + 2.58 \cdot \displaystyle \frac{S}{ \sqrt{n}}$

(C) 大きな母集団についての母比率 $p$ についての信頼区間

十分大きな大きさ $n$ の無作為に取り出した標本の標本比率を $\overline{p}$ とした場合、

(C-1) $95 \%$ 信頼区間

$\quad \overline{p} - 1.96 \displaystyle \sqrt{ \frac{ \overline{p} ( 1 - \overline{p})}{n}} \leqq p \leqq \overline{p} + 1.96 \displaystyle \sqrt{ \frac{ \overline{p} ( 1 - \overline{p})}{n}}$

(C-2) $99 \%$ 信頼区間

$\quad \overline{p} - 2.58 \displaystyle \sqrt{ \frac{ \overline{p} ( 1 - \overline{p})}{n}} \leqq p \leqq \overline{p} + 2.58 \displaystyle \sqrt{ \frac{ \overline{p} ( 1 - \overline{p})}{n}}$