Cou氏の徒然日記(2021)

ほのぼの日記ブログです。

統計検定2級への道 その9 -区間推定と信頼区間-

引き続き、統計検定のお勉強。

今回は、区間推定と信頼区間について。

区間推定の公式  

母平均  \mu 95 \%信頼区間 99 \%信頼区間 ]は以下の通り。

 

(A) 母標準偏差  \sigma が既知の場合

(A-1)  95 \%信頼区間

 \quad \overline{X} - 1.96 \cdot \displaystyle \frac{ \sigma}{ \sqrt{n}} \leqq \mu \leqq  \overline{X} + 1.96 \cdot \displaystyle \frac{ \sigma}{ \sqrt{n}}

(A-2)  99 \%信頼区間

 \quad \overline{X} - 2.58 \cdot \displaystyle \frac{ \sigma}{ \sqrt{n}} \leqq \mu \leqq  \overline{X} + 2.58 \cdot \displaystyle \frac{ \sigma}{ \sqrt{n}}

 

(B) 母標準偏差  \sigma が未知の場合かつ標本の大きさ  n が十分に大きい場合

標本標準偏差  S = \displaystyle \sqrt{ \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_{i} - \overline{X} )^{2} } とすると

(B-1)  95 \%信頼区間

 \quad \overline{X} - 1.96 \cdot \displaystyle \frac{S}{ \sqrt{n}} \leqq \mu \leqq  \overline{X} + 1.96 \cdot \displaystyle \frac{S}{ \sqrt{n}}

(B-2)  99 \%信頼区間

 \quad \overline{X} - 2.58 \cdot \displaystyle \frac{S}{ \sqrt{n}} \leqq \mu \leqq  \overline{X} + 2.58 \cdot \displaystyle \frac{S}{ \sqrt{n}}

 

(C) 大きな母集団についての母比率  p についての信頼区間

十分大きな大きさ  n の無作為に取り出した標本の標本比率を  \overline{p} とした場合、

(C-1)  95 \%信頼区間

 \quad \overline{p} - 1.96 \displaystyle \sqrt{ \frac{ \overline{p} ( 1 - \overline{p})}{n}} \leqq p \leqq \overline{p} + 1.96 \displaystyle \sqrt{ \frac{ \overline{p} ( 1 - \overline{p})}{n}}

(C-2)  99 \%信頼区間

 \quad \overline{p} - 2.58 \displaystyle \sqrt{ \frac{ \overline{p} ( 1 - \overline{p})}{n}} \leqq p \leqq \overline{p} + 2.58 \displaystyle \sqrt{ \frac{ \overline{p} ( 1 - \overline{p})}{n}}

 

 

 

 

 

このあたりは、

 \quad Z を標準正規分布  N(0, 1) に従う標準化変数とした場合、

 \qquad P(-1.96 \leqq Z \leqq 1.96) = 0.95

 \qquad P(-2.58 \leqq Z \leqq 2.58) = 0.99

を覚えてしまったほうがいい気がしますね。