Cou氏の徒然日記(2021)

ほのぼの日記ブログです。

統計検定2級への道 その2 -順列・組み合わせ-

引き続き、 統計検定のお勉強。

coublood.hatenablog.com

 

過去問を買ってみたんですが・・・

いやー、コレは難しいですね。

前半の問題はまだ解けるんですが、後半はかなり厳しいです。

などなど、全然わかりませんでした(笑) 

「これは本格的に勉強しないとダメだな」と改めて思いましたね。

 

…ということで、順列や組み合わせの定義の復習。

 

■ 順列

 {}_n P_r=\dfrac{n!}{(n-r)!}

… n 個の中から重複を許さずに r 個を選んで並べる。

■ 重複順列

 n^{r}

… n 個の中から重複を許して r 個を選んで並べる。

■ 組み合わせの数

 {}_n C_r=\dfrac{n!}{(n-r)! \cdot r!}

… n 個の中から重複せずに r 個を選ぶ。

★ 組み合わせの数の公式 ★

(1)  {}_n C_n = {}_n C_0 = 0

(2)  {}_n C_1 = n

(3)  {}_n C_r = {}_n C_{n-r}

(4)  {}_n C_r = {}_{n-1} C_{r-1} + {}_{n-1} C_{r}

(5)  r \cdot {}_n C_r = n \cdot {}_{n-1} C_{r-1}

 

★ (4) の証明 ★

 {}_{n-1} C_{r-1} + {}_{n-1} C_{r}

 = \dfrac{(n-1)!}{(r-1)! \cdot (n-1-(r-1))!} + \dfrac{(n-1)!}{r! \cdot (n-1-r)!}

 = \dfrac{(n-1)!}{(r-1)! \cdot (n-r)!} + \dfrac{(n-1)!}{r! \cdot (n-r-1)!}

 = (n-1)! \cdot \left\{ \dfrac{r + (n-r)}{r! \cdot (n-r)!} \right \}

 = \dfrac{n!}{r! \cdot (n-r)!}

 = {}_n C_r

 

■ 重複組み合わせ

 {}_n H_r = {}_{n+r-1} C_r

 

 

演習で計算問題を解いていても楽しいですね。