Cou氏の徒然日記

ほのぼの日記ブログです。

統計検定２級への道その２ -順列・組み合わせ-

統計検定 #数学 #資格

引き続き、統計検定のお勉強。

coublood.hatenablog.com

過去問を買ってみたんですが・・・

日本統計学会公式認定統計検定 2級公式問題集[2017〜2019年]

日本統計学会公式認定統計検定 2級公式問題集[2017〜2019年]

実務教育出版

いやー、コレは難しいですね。

前半の問題はまだ解けるんですが、後半はかなり厳しいです。

95% (99%) 信頼区間
不偏分散 $S^{2}$
検定
帰無仮説

などなど、全然わかりませんでした（笑）

「これは本格的に勉強しないとダメだな」と改めて思いましたね。

…ということで、順列や組み合わせの定義の復習。

■ 順列

${}_n P_r=\dfrac{n!}{(n-r)!}$

… n 個の中から重複を許さずに r 個を選んで並べる。

■ 重複順列

$n^{r}$

… n 個の中から重複を許して r 個を選んで並べる。

■ 組み合わせの数

${}_n C_r=\dfrac{n!}{(n-r)! \cdot r!}$

… n 個の中から重複せずに r 個を選ぶ。

★ 組み合わせの数の公式 ★

(1) ${}_n C_n = {}_n C_0 = 0$

(2) ${}_n C_1 = n$

(3) ${}_n C_r = {}_n C_{n-r}$

(4) ${}_n C_r = {}_{n-1} C_{r-1} + {}_{n-1} C_{r}$

(5) $r \cdot {}_n C_r = n \cdot {}_{n-1} C_{r-1}$

★ (4) の証明 ★

${}_{n-1} C_{r-1} + {}_{n-1} C_{r}$

$= \dfrac{(n-1)!}{(r-1)! \cdot (n-1-(r-1))!} + \dfrac{(n-1)!}{r! \cdot (n-1-r)!}$

$= \dfrac{(n-1)!}{(r-1)! \cdot (n-r)!} + \dfrac{(n-1)!}{r! \cdot (n-r-1)!}$

$= (n-1)! \cdot \left\{ \dfrac{r + (n-r)}{r! \cdot (n-r)!} \right \}$

$= \dfrac{n!}{r! \cdot (n-r)!}$

$= {}_n C_r$

■ 重複組み合わせ

${}_n H_r = {}_{n+r-1} C_r$

演習で計算問題を解いていても楽しいですね。