Cou氏の徒然日記(2021)

ほのぼの日記ブログです。

統計検定2級への道 その1

昨年、新型コロナウイルス統計検定が中止になってしまった影響で、すっかり勉強のモチベーションが下がって早1年。

 

今年は6月に受験しようと思ってましたが、結局、忙しいこともあり断念しちゃいました。

 

・・・と、「このままじゃいかんな」ということで、ぼちぼち始めようと思い立ったわけです。 

目標は今年中の受験、合格ですかね。

幸いCBT試験があるので、タイミングとかもある程度自分で調整できますので。

 

しかし、久々にやると全然忘れていますね。

ド・モルガンの法則とかも本当に久しぶりで。

 

ド・モルガンの法則

2つの事象A、Bについて以下が成り立つ。 

(A)  \overline{A\cup B}= \overline{A}\cap \overline{B}

(B)  \overline{A\cap B}= \overline{A}\cup \overline{B}

 

[証明]

 \overline{A\cup B}\subset \overline{A}\cap \overline{B} を示す。

 x\in \overline{A\cup B} とする。

この時、 x \notin A\cup B であるから  x\notin A かつ  x\notin B である。

そのため、 x\in \overline{A} かつ  x\in \overline{B} となるから

 x\in \overline{A} \cap \overline{B} である。

 

 \overline{A}\cap \overline{B}\subset \overline{A\cup B} を示す。

 x\in \overline{A}\cap \overline{B} とする。

この時、 x\notin A かつ  x\notin B であるから  x \notin A\cup B となる。

そのため、 x\in \overline{A\cup B} となる。

 

 \overline{A\cup B}\subset \overline{A}\cap \overline{B} かつ  \overline{A}\cap \overline{B}\subset \overline{A\cup B} であるため、(A)は成り立つ。

 

これって、大学数学の集合論をやっていると簡単に証明できますが、高校数学だとなかなか難しいですよね。

ベン図を書けば、一発ですが(笑)

 

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