統計検定２級への道その１

昨年、新型コロナウイルスで統計検定が中止になってしまった影響で、すっかり勉強のモチベーションが下がって早１年。

今年は６月に受験しようと思ってましたが、結局、忙しいこともあり断念しちゃいました。

・・・と、「このままじゃいかんな」ということで、ぼちぼち始めようと思い立ったわけです。

目標は今年中の受験、合格ですかね。

幸いCBT試験があるので、タイミングとかもある程度自分で調整できますので。

しかし、久々にやると全然忘れていますね。

ド・モルガンの法則とかも本当に久しぶりで。

２つの事象A、Bについて以下が成り立つ。

(A) $\overline{A\cup B}= \overline{A}\cap \overline{B}$

(B) $\overline{A\cap B}= \overline{A}\cup \overline{B}$

[証明]

$\overline{A\cup B}\subset \overline{A}\cap \overline{B}$ を示す。

$x\in \overline{A\cup B}$ とする。

この時、 $x \notin A\cup B$ であるから $x\notin A$ かつ $x\notin B$ である。

そのため、 $x\in \overline{A}$ かつ $x\in \overline{B}$ となるから

$x\in \overline{A} \cap \overline{B}$ である。

$\overline{A}\cap \overline{B}\subset \overline{A\cup B}$ を示す。

$x\in \overline{A}\cap \overline{B}$ とする。

この時、 $x\notin A$ かつ $x\notin B$ であるから $x \notin A\cup B$ となる。

そのため、 $x\in \overline{A\cup B}$ となる。

$\overline{A\cup B}\subset \overline{A}\cap \overline{B}$ かつ $\overline{A}\cap \overline{B}\subset \overline{A\cup B}$ であるため、(A)は成り立つ。

これって、大学数学の集合論をやっていると簡単に証明できますが、高校数学だとなかなか難しいですよね。

ベン図を書けば、一発ですが（笑）

f:id:coublood:20210629233806p:plain

Cou氏の徒然日記