ちょっと前の話になりますが、通勤電車の中で見かけた問題…
正確には覚えていませんが、こんな感じでしたかね…。
【問題】１～６の数字があり、それで6桁の整数を作ります。その数字の
- 上２桁の数字は、２の倍数。
- 上３桁の数字は、３の倍数。
- 上４桁の数字は、４の倍数。
- 上５桁の数字は、５の倍数。
- 全６桁の数字は、６の倍数。
という条件を満たす整数を求めよ。
面白そうなので、覚えていたので、解いてみようかなと思います。
こういう算数・数学の問題だと面白いんですけどね。
まずパッと決まるのが、十の位。
上５桁の数字が５の倍数ということは…、その５桁の数字の一の位は「0」か「5」。
「0」はありえませんので、６桁のうちの十の位は「5」に決まります。
次に決まるのが、万の位、百の位、一の位。
それぞれが一番下の位になった場合の条件が、２の倍数、４の倍数、６の倍数なので、偶数しかありえません。
※偶数を何倍しても奇数にはならないため
そうすると、「2」「4」「6」のいずれかがそれぞれに当てはまります。
すると、消去法で、十万の位と千の位は、「1」か「3」のいずれかになります。
ここで、上３桁が３の倍数というところに着目すると、
十万の位＋万の位＋千の位＝３の倍数
…ということになりますので、十万の位と千の位の条件から、
1+3+(万の位) = 3の倍数
…ということになり、万の位の候補の数字のうち「4」と「6」は条件を満たさないため、万の位の数字は「2」に確定します。
さらに上４桁の数字が４の倍数ということは、千の位と百の位の２桁の数字も４の倍数ということになります。
※４桁の数字が４の倍数かどうかは、上２桁の数字に依存せず，下２桁の数字が４の倍数かどうかで決まります。
…ということは…千の位に来るのが「1」か「3」であるため、
千の位が「1」の場合でも「3」の場合でも、百の位は「2」か「6」しかありえません。
「2」は万の位に確定しているので、百の位は「6」に確定します。
それにより、一の位は「4」に確定します。
つまり「a2c654」という形まで決まります。
そのため、出来上がる数字は
「123654」と「321654」
の二つ。
どちらも６で割ると割り切れます。
答えはこの２つということになります。
…が、合っているんでしょうかね（苦笑）
