Cou氏の徒然日記(2021)

ほのぼの日記ブログです。

電車で見かけたちょっとした数学の問題

ちょっと前の話になりますが、通勤電車の中で見かけた問題…
正確には覚えていませんが、こんな感じでしたかね…。

【問題】
1~6の数字があり、それで6桁の整数を作ります。
その数字の
  • 上2桁の数字は、2の倍数。
  • 上3桁の数字は、3の倍数。
  • 上4桁の数字は、4の倍数。
  • 上5桁の数字は、5の倍数。
  • 全6桁の数字は、6の倍数。
という条件を満たす整数を求めよ。

面白そうなので、覚えていたので、解いてみようかなと思います。
こういう算数・数学の問題だと面白いんですけどね。


まずパッと決まるのが、十の位。
上5桁の数字が5の倍数ということは…、その5桁の数字の一の位は「0」か「5」。
「0」はありえませんので、6桁のうちの十の位は「5」に決まります。

次に決まるのが、万の位、百の位一の位
それぞれが一番下の位になった場合の条件が、2の倍数、4の倍数、6の倍数なので、偶数しかありえません。
※偶数を何倍しても奇数にはならないため

そうすると、「2」「4」「6」のいずれかがそれぞれに当てはまります。

すると、消去法で、十万の位と千の位は、「1」か「3」のいずれかになります。

ここで、上3桁が3の倍数というところに着目すると、

十万の位+万の位+千の位=3の倍数

…ということになりますので、十万の位と千の位の条件から、

1+3+(万の位) = 3の倍数

…ということになり、万の位の候補の数字のうち「4」と「6」は条件を満たさないため、万の位の数字は「2」に確定します。

さらに上4桁の数字が4の倍数ということは、千の位と百の位の2桁の数字も4の倍数ということになります。
※4桁の数字が4の倍数かどうかは、上2桁の数字に依存せず,下2桁の数字が4の倍数かどうかで決まります。

…ということは…千の位に来るのが「1」か「3」であるため、
千の位が「1」の場合でも「3」の場合でも、百の位は「2」か「6」しかありえません。
「2」は万の位に確定しているので、百の位は「6」に確定します。
それにより、一の位は「4」に確定します。

つまり「a2c654」という形まで決まります。


そのため、出来上がる数字は

「123654」「321654」

の二つ。
どちらも6で割ると割り切れます。
答えはこの2つということになります。

…が、合っているんでしょうかね(苦笑)